Методы сглаживания кривой доходности
Кривая доходности интересна главным образом, потому что она позволяет по некоторым признакам судить о будущих процентных ставках. В предыдущем разделе показан достаточно простой пример, но сегодняшняя кривая доходности из FDM может и не иметь достаточно сроков для моделирования временной структуры, необходимой для получения ставок прогнозирования. В частности, триномиальная решетка (используется в моделях временных структур без арбитража) нуждается в значении дохода в течение каждого месяца. В этом случае используются методы сглаживания, в том числе, широко используется кубический сплайн, т.е. серия полиномов в третьей степени, которые имеют форму:
y = a + bx + cx2 + dx3
тогда, используя методы множественной регрессии, можно прямо оценить коэффициенты a, b, c, d.
Например, кривая доходности "US Treasury" может состоять из процентных ставок, наблюдаемых в 1, 2, 3, 5, 7 и 10 лет. Чтобы оценить опцион с фиксированным доходом, требуется гладкая кривая доходности, которая может обеспечивать доходность при погашении в интервале от 0 до 10 лет. Кубический сплайн, в данном случае, соответствует различным полиномам третьей степени на всех интервалах между точками: от 0 до 1 года, от 1 до 2 лет, от 2 до 3 лет и так далее.
В статье, посвященной VaR, приводится скриншот Process ID для стохастической модели и поле Smoothing Method, где задается метод сглаживания гладкой, непрерывной линией, через достойные внимания точки рыночных данных. Доступны следующие методы:
- Кубический сплайн
- Линейная Интерполяция
Кубический сплайн также используется при вычислении форвардных ставок для трансфертного ценообразования и в других случаях.
Ниже приводится "Кривая эффективной доходности ГКО-ОФЗ (% годовых)" из "Квартального обзора ЦБ РФ инфляции за I квартал 2005 года".
 |
 | доходность на 31.03.04 |  | тренд на 31.03.04 |
 | доходность на 30.12.04 |  | тренд на 30.12.04 | |
 | доходность на 31.05.05 |  | тренд на 31.03.05 | |
| Срок до погашения, лет |
